WisFaq!

geprint op vrijdag 19 juli 2019

Bepaalde integraal zonder gebruik partieel integreren

Hallo!

In mijn boek komt de volgende integraal voor:

|1
| 2xex2dx
|0

Als antwoord moet er uitkomen: 0

Mijn rekenmachine weet als antwoord voor de primitieve van de functie 2xex2dx uit te komen op ex2. De enige teruggredenering die ik kan verzinnen om op dat antwoord uit te komen is:

- Zoek de functie die gedifferentieerd gelijk is aan ex2 - (1/2x)ex2
- Maal 2x

Ik heb alleen absoluut geen idee waarom dit zo zou zijn. Ik zou de functie normaliter aangepakt hebben met partiele integratie, ware het niet dat dit hoofdstuk vůůr het stuk over partieel integreren komt. Ik vraag me nu dus af hoe dit vraagstuk dan anders op te lossen is...

Bedankt!

DaniŽl

DaniŽl Springer
18-11-2006


Antwoord

Beste DaniŽl,

PartiŽle integratie is inderdaad niet nodig, waarschijnlijk heb je substitutie wel al gezien? Van ex2 kan je geen (elementaire) primitieve vinden, maar de extra factor 2x is je 'redding'.

Namelijk: stel y = x2, dan is dy = 2xdx en dat hebben we precies. De integraal gaat dan over in Úeydy en dit is natuurlijk gemakkelijk te primitiveren. De grenzen voor y blijven ook gelijk, namelijk tussen 0 en 1.

Wat me niet correct lijkt is dat het antwoord 0 is, de oppervlakte onder 2xex2 tussen x = 0 en x = 1 is niet 0, je zou e-1 moeten vinden als antwoord van de bepaalde integraal.

mvg,
Tom

td
18-11-2006


© 2001-2019 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#47665 - Integreren - Student universiteit