WisFaq!

Vergelijking van een gelijkzijdige hyperbool

De vraag luidt:
Stel de vergelijking op een de gelijkzijdige hyperbool met toppen a (2,-1) en b (0,3)

De gegevens die ik eruit haal zijn
(algemene vergelijking van kegelsnede:
ax²+a'y²+a''z²+2byz+2b'xz+2b''xy=0)
de hyperbool is gelijkzijdig = a+a'=0
a ÎK (als we a invullen in vgl van k dan is deze gelijk aan 0)
b ÎK (als we b invullen in vgl van k dan is deze gelijk aan 0)

Ik heb dus nog maar drie betrekkingen uit mijn gegeven kunnen halen. Om de vergelijking volledig te bepalen heb ik nog 2 betrekkingen nodig.
Moet ik werken met de topraaklijnen, met de assen,...?

Hartelijk dank
Manon

Manon
9-11-2006

Antwoord

Hallo

Ik noem de twee gegeven punten A en B (i.p.v. a en b).
Je maakt enkel gebruik van het gegeven dat de punten A en B gewone punten zijn, maar het zijn toppen.
Dit wil zeggen dat het midden van het lijnstuk [A,B] het middelpunt is van de kegelsnede. Hieruit volgt o.a. dat 2a=b-b'
Ook is de richting van de rechte door A en B een hoofdrichting van de kegelsnede. Hieruit volgt dan 3b"=4a
Dit zijn de twee betrekkingen die je nog zoekt.

LL
10-11-2006