WisFaq!

1200e afgeleide, formule van Leibniz

Een functie f(x)=x²sin(x) en g(x) is de 1200e afgeleide van f(x). Nu vragen ze de waarde van g(0), dit lijkt me niet de bedoeling om helemaal door de formule van Leibniz de 1200e afgeleide te berekenen. Maar ik kan ook geen regelmaat vinden in de afgeleiden 1 t/m 6 (wel wat maat niet exact). Ik hoop dat iemand me hiermee kan helpen?

iris
5-11-2006

Antwoord

Nochtans kan je het wel doen met Leibniz' formule: f(x) is het product van twee functies, nl. x² en sin(x). De afgeleide zal dan een som zijn waarbij de termen telkens de k'de afgeleide van x² zijn, en de (1200-k)'de afgeleide van sin(x). Preciezer:

g(x)=$\sum$C(n,k) (x²)^(k) (sin(x))^1200-k
waarbij de sommatie loopt voor k van 0 tot 1200.

En dan kan je best gebruiken dat de afgeleiden van x² achtereenvolgens zijn:
nulde: x²
eerste: 2x
tweede: 2
derde en hoger: 0.

Bovendien heb je enkel de waarde van de afgeleide nodig in het punt nul, dus kan je nu besluiten welke de enige term is uit die som van 1201 termen, die je nodig hebt? Gelukkig ken je ook een willekeurig hoge afgeleide van sin(x), en dan zou je er moeten uit komen...

Als het niet lukt reageer je maar, succes.

Groeten,
Christophe.

Christophe
5-11-2006