WisFaq!

Rekenen met limieten

Ik heb echt veel problemen met het rekenen met limieten. Kan iemand mij enkele tips geven bij het rekenen met limieten of enkele sites waar veel rekenregels en tips opstaan.

Ik kan bevoorbeeld deze limiet naar plus oneindig totaal niet berekenen. De uitkomst moet gelijk zijn aan -1.


lim ( ln|x| / 1-|ln(x)| )
Voor zover ik weet is de limiet voor ln(x) of ln|x| of |ln(x)| nog altijd gelijk aan plus oneindig. Dus krijg je een onbepaaldheid van plus oneindig over min oneindig. ik pas l'hopital toe en ik krijg:

ln|x| / 1-|ln(x)| = 1 / x-1

En als ik nu plus oneindig terug invul krijg ik nul als resultaat. Waar ben ik in de fout gegaan? Limieten is echt niet mijn sterskte kant.

Alvast dank
Pieter

Pieter
3-11-2006

Antwoord

Je kunt de onbepaaldheid wegwerken door in teller en noemer door ln(x) te delen, je krijg dan 1/(-1+1/ln(x)). Hierin gaat 1/ln(x) naar nul, de hele breuk gaat naar -1.
Overigens als je 'lHoopital toepast krijgt je 1/x in de teller en -1/x in de noemer; in totaal -1 dus ...

kphart
3-11-2006