WisFaq!

Re: Limiet

In bovenstaande limiet moet er eigenlijk nog een openend haakje na het wortelteken komen te staan en een (extra) sluitend haakje na het pi-teken.

2 tot de macht n stelt het aantal in de eenheidscirkel te tekenen driehoekjes OAB met A en B op de eenheidscirkel voor. Genoemde wortel stelt de lengte van het lijnstuk (de koorde) AB van zo'n driehoekje OAB voor (berekend met de cosinusregel).

Bovenstaande in acht nemend, stelt bovenstaande limiet de perfecte benadering van de omtrek van de eenheidscirkel voor, 2 maal pi dus. De limiet zou dus wel eindig moeten zijn.

Mijn vraag is echter hoe je bovenstaande limiet wiskundig kunt uitwerken, zodanig dat de uitkomst van de berekening inderdaad 2 maal pi is. Weet een van jullie hoe dat kan?

Robert
3-11-2006

Antwoord

Helaas ook...



...lijkt me niet te werken...

Op Oppervlakte regelmatige n-hoek staat een formule voor de oppervlakte. Zoiets zou je ook kunnen doen voor de omtrek denk ik...

WvR
3-11-2006