WisFaq!

Bewijs sin (1/2 pi - x) = cos (x) zonder verdubbelingsformule voor sin

Wat is het bewijs voor: sin (¹/₂ pi - x) = cos (x), echter zonder daarbij gebruik te maken van de verdubbelingsformule sin (a + b) = sin(a).cos(b) + cos (a).sin (b), aangezien ik dat laatste juist wil bewijzen, m.b.v. de te bewijzen stellingen voor cos (a - b) en cos (a + b)? Op basis van de regel voor cos (a - b) kan ik uiteraard wel bewijzen: cos (¹/₂ pi - x) = sin (x).

Robert
2-11-2006

Antwoord

Teken een rechthoekige driehoek met x als een van de niet-rechte hoeken; de andere is dan ¹/₂$\pi$-x. Noem de zijde tegenover x maar a, die tegenover ¹/₂$\pi$-x noemen we b en de hypothenusa heet c. Dan kun je cos(x) en sin(¹/₂$\pi$-x) in a, b en c uitdrukken.

kphart
3-11-2006