WisFaq!

Machtsverheffen

Hoe kom ik bij de volgende vergelijking:
(10+8·i)³
Op een oplossing van -arctan(236/115)+Pi

En bij -1/(3+7·i)³ op -arctan(77/207)

Alvast bedankt

Henk
1-11-2006

Antwoord

Beste Henk,

Je hebt een complex getal (geen vergelijking), tot de derde macht. Je kan die derdemacht gewoon uitwerken zoals je (a+b)³ zou uitwerken, of je kan het complex getal eerst in exponentiële notatie schrijven: r.e^it.

Met r = Ö(x²+y²) de modulus en t = arctan(y/x) het argument.
Het is dan eenvoudig om de derde macht te nemen, dit wordt r³.e^3it.

Jouw antwoorden bestaan enkel uit een arctan, dat kan natuurlijk niet want dat is reëel terwijl je in beide gevallen terug een complex getal zou moeten vinden.

mvg,
Tom

td
1-11-2006