WisFaq!

Herkennen van niveaukrommen

Hallo,

Ik heb hier bij mij vier grafieken van niveaukrommen van de volgende functies in willekeurige vologorde:
1) e^x2+y
2) x² + y
3) x+y
4) e^x+y

Ik moet kunnen herkennen welke grafiek bij welke functie hoort, maar heb geen idee hoe je dit kan zien. Wel vermoed ik dat de functies tot de 2e macht een gebogen grafiek hebben terwijl de anderen allemaal rechten als niveaukrommen hebben. Kan dat? Hoe kan je zo'n grafiek herkennen? Naar wat moet je kijken?

Alvast bedankt!

Mvg,

PS: De oplossing heb ik, maar weet niet hoe men eraan gekomen is
PS2: De assen zijn niet geijkt...

Sanne
29-10-2006

Antwoord

Voor niveaukrommen van functies van twee variabelen geldt:

f(x,y)=constant

f(x,y)=c zullen we maar zeggen....

Ik zal er een voor doen (de lastigste):

Voorbeeld
e^x2+y=c
e^x2·e^y=c
e^y=c·e^-x2
ln(y)=ln(c·e^-x2)
y=ln(c)-x² (neem b=ln(c))
y=-x²+b

Niveaulijnen van (1) zijn dus bergparabolen...

Met f(x,y)=c kan je dus steeds proberen naar y=... te werken of soms handiger naar x=... Vaak herken je dan wel iets...

Proberen!

WvR
29-10-2006