WisFaq!

Limiet door een andere standaardlimiet te gebruiken

hoi,

als je weet dat lim(x$\to$0) ^{ex -1}/_x=1

Hoe bereken je dan: lim(x$\to$0) ^{eax - ebx}/_x
en: lim(x$\to$0) ^{ax - bx}/_x

(zonder l'hopital)

alvast bedankt

Marc
24-10-2006

Antwoord

Beste Marc,

Ga na dat het volgende klopt:



Voor x naar 0 wordt het stuk voor de breuk precies (a-b) en de breuk, die zou je moeten herkennen als de gegeven limiet.

Dat tweede volgt hier direct uit, als je zo'n willekeurige c^x kan herschrijven als een e-macht, dan heb je terug het vorige geval.

mvg,
Tom

td
24-10-2006