WisFaq!

Limiet van x²/sin x

Hallo,

Hoe bepaalt men de limiet van x²/sin x als x naar 0 gaat (zonder L'Hopital te gebruiken). Mijn eigen idee was (ik laat het x-- 0 onder de limiet voor het gemak even weg).

lim x²/sin(x) = 1·lim (x² /sin(x)) = lim (sin(x)/x) · lim (x²/sin(x)) = lim (x² sin(x))/xsin(x) = lim x = 0

Het antwoord model zegt: lim x²/sin(x) = lim x · (x/sin x)
= 0 · 1 = 0 maar is het waar dat de limiet van x/sin(x) als x naar 0 gaat gelijk is aan 1 (het is het omgekeerde van de standaard limiet lim sinx/x). Bij voorbaat dank.

Herman de Vries
24-10-2006

Antwoord

Een van de basisregels van limieten is toch dat als

lim (x-a) f(x) = b
lim (x-a) g(x) = c 0

dat dan

lim (x-a) f(x)/g(x) = b/c

Met f(x)=1 en g(x)=sin(x)/x is jouw vraag beantwoord.

Het voordeel van de methode van het boek is dat je "deel-limieten" bekomt waarvan je weet dat ze bestaan, dat is met jouw methode niet helemaal zo.

cl
24-10-2006