WisFaq!

Formules bewijzen

Hallo, mijn probleem is dat ik bij deze soort oefeningen nooit weet waar ik moet beginnen. Je kunt bij de volgende oefeningen zoveel verschillende stappen doen en hoe weet ik wat de juiste is? tijd genoeg hebben we niet op een toets om ze allemaal uit te proberen en een echte methode voor het oplossen van deze oefeningen bestaat er toch niet? Kunnen jullie me een beetje op weg helpen, niet alleen bij deze oefening maar hoe krijg ik daar nu meer inzicht in?
In ieder geval ontzettend bedankt !! de oefeningen waar ik serieus mee sukkel zijn:

(cosalfa+cosbeta)² + (sinalfa + sinbeta)² =4cos²((alfa-beta)/2)


hier kan je bijvoorbeeld de regel van (a+b)² toepassen op de regel van a²+b² of de formules van simpson.

De volgende oefening is cos4alfa+4cos2alfa+3=8cos(tot de vierde)alfa

overlord
12-10-2002

Antwoord

Hoi,

Praktisch kan je het linker- en rechterlid vereenvoudigen. Meestal is dit tamelijk rechtlijnig... Hier beginnen we met het linkerlid: kwadraten uitrekenen, sommen van kwadraten van sin en cos geven 1, Simpson, halveringsformule voor cos op cos(a-b) om uitdrukking in cos((a-b)/2) te krijgen.
Je moet ergens een gevoel krijgen voor wat 'vereenvoudigen' is. Op het rechterlid zou je Simpson kunnen toepassen en dan kwadraat uitrekenen enz... Je zal er ook raken, maar dit lijkt me niet de eenvoudigste weg. Daarom laat ik het rechterlid met rust.
Je moet ook uitkijken naar wat je graag zou zien (bv.: cos((a-b)/2), zo kan je anticiperen).
Ten slotte is het ook zo dat oefening kunst baart... nog altijd...

Een belangrijk argument is dat deze oefeneningen echt gemaakt zijn om de regeltjes in te oefenen. Als je na je eerste stap snel een tweede vindt, dat zit je zeker goed...

Je kan dit alles best eens vlug in je hoofd plannen, voor je echt begint te rekenen op papier. 9 keer op 10 zie je de strategie dan zo en is de oplossing gewoon opschrijven van wat je weet... Ik ben ervan overtuigd als je je strategie op zou schrijven op het examen en tijdgebrek geeft als probleem, dat je al een groot deel van je score hebt...

Groetjes,
Johan

andros
14-10-2002