WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Re: Laplace Transformatie

Ik snap er ff niks van en hoe kan ik uitrekenen wat de laplace getransformeerde van t3 is?

in het boek doen ze bij a dit:
f'(t)=a.cosh(at) f(0)=sinh 0 = 0
L{f'(t)}=L{a.cosh(at)}=s.L{sinh(at)}=s.a/s2-a2

en bij b doen ze dit:
f'(t)=3.t2 f(0)=03 = 0
L{f'(t)}=L{3.t2}=s.L{t3}=s.6/s4=6/s3

Graag wat uitleg hierbij ik snap er werkelijk niks van

Alvast bedankt...

Groeten Bob

Bob
16-10-2006

Antwoord

Het antwoord lag besloten in je eerste vraag ``met behulp van de afgeleidenregel'': schrijf even F=L(f), dan geldt L(f')=s*F(s)-f(0) en, evenzo, L(f'')=s*L(f')-f'(0)=s2*F(s)-s*f(0)-f'(0).
In het geval van f(t)=sinh(at) geldt f''(t)=a2f(t) (reken maar na) en verder f(0)=0 en f'(0)=a (want f'(t)=a*cosh(at)). Als we de Laplace-transformatie toepassen vinden we L(f'')=a2L(f) en dus s2F(s)-s*0-a=a2F(s); hiervan kunnen we (s2-a2)F(s)=a maken en dus F(s)=a/(s2-a2) (en daarmee kun je ook L(cosh(at)) uitrekenen).
In het geval g(t)=t3 kun je tot de vierde afgeleide doorgaan: g''''(t)=0 en dus L(g'''')=0; maar je kunt de afgeleidenregel ook tot de vierde afgeleide uitschrijven, je krijgt dan s4G(s)-s3(0)-s2g'(0)-sg''(0)-g'''(0)=0; verder g(0)=g'(0)=g''(0)=0 en g'''(0)=6 en dus G(s)=6/s4.

kphart
17-10-2006


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#47109 - Integreren - Student hbo