zoek bewijs/verklaring van formule welke de hoek geeft tssen 2 rechten. cos a = u . V / (||u|| . ||v||) , waarbij u en v 2 vectoren zijn v/d resp. rechten. Hoe komt men hiertoe?Delphine
19-9-2006
we gaan uit van de cosinus-regel.
Deze luidt:
a2=b2+c2-2.b.c.cosa
Passen we deze regel toe op onderstaande situatieschets van twee vectoren u=(u1,u2) en v=(v1,v2) die een hoek q met elkaar maken:
dan krijgen we:
|v-u|2 = u2+v2 - 2.|u|.|v|.cosq
Û
|u|.|v|.cosq = 1/2(|u|2+|v|2 - |v-u|2)
= 1/2(u12+u22+v12+v22 - (v1-u1)2-(v2-u2)2)
= ...
= u1v1+u2v2
= u·v
Zodoende is cosq = u·v/|u||v|
groeten,
martijn
mg
20-9-2006
#46700 - Goniometrie - 3de graad ASO