WisFaq!

Vergelijkingen van de raaklijnen aan de grafiek

Gisteren ben ik heel goed geholpen ik hoop vandaag weer. Helaas is er nog een opgave waar we niet uitkomen:

Bepaal de vergelijkingen van de raaklijnen aan de grafiek van de functie y(x)=2x²+2 die de x-as snijden in het punt x=1.

Ik hoop dat jullie mij verder kunnen helpen.

Martijn Thomas
14-9-2006

Antwoord

Je kunt deze vraag op twee manieren oplossen: met en zonder differentieren.

Zonder differentieren:
Alle lijnen die de x-as snijden in het punt met x=1 hebben als vergelijking: y=a(x-1).
Als je deze lijnen snijdt met de grafiek van f dan krijg je:
2x²+2=a(x-1)
2x²-ax+2+a=0.
Je wilt nu dat deze vergelijking 1 oplossing heeft dus moet de discriminant nul zijn
Dit levert: a²-8(a+2)=0
Oplossen van deze vergelijking levert je a en dus de vergelijkingen van de raaklijnen.

Met differentieren:
f'(x)=4x.
Kiezen we nu het punt (p,2p²+2) op de grafiek van f.
Deze raaklijn heeft helling f'(p)=4p.
Deze raaklijn heeft dan als vergelijking y=4p(x-p)+2p²+2
Nu moet het punt (1,0) op deze raaklijn liggen waaruit volgt:
0=4p(1-p)+2p²+2.
Oplossen van deze vergelijking levert je de waarden van p en dus de vergelijkingen van de raaklijnen.

hk
14-9-2006