WisFaq!

De afgeleide bij functies van twee variabelen

Hallo,

Bij een formule met daarin één variabele, dan zegt de eerste afgeleide of de functie dalend/stijgend is. En de tweede afgeleide zegt iets over de mate waarin een grafiek stijgt/daalt.

Nu is mijn vraag, bij een formule met twee variabelen, bijvoorbeeld: z(x)=x²+y²
Zegt nu de eerste partiële afgeleide naar x ook of de grafiek dalend/stijgend is?

En zegt de tweede partiele afgeleide naar x iets over de mate waarin de grafiek stijgt/daalt?

En wat houdt het in dit geval is dat de tweede partiële afgeleide naar x gelijk is aan de constante 2?
Is de grafiek dalend/stijgend altijd met waarde 2?

Alvast bedankt

Wouter
25-8-2006

Antwoord

Zegt nu de eerste partiële afgeleide naar x ook of de grafiek dalend/stijgend is?

Ja, maar dan in de x-richting! Je beschouwt y als een constante, dus kijk je 'feitelijk' alleen wat er gebeurt als je kijkt naar 'x'.



En zegt de tweede partiele afgeleide naar x iets over de mate waarin de grafiek stijgt/daalt?

Ja, maar dan alleen in de x-richting. In bovenstaande afbeelding kan je zien dat je als het ware kijkt in een vlak evenwijdig aan het xOz-vlak. Maar je kan natuurlijk ook naar de partiële afgeleide naar 'y' kijken. Dat levert dan weer een ander beeld op:



Kortom: zo eenvoudig als bij functie van één variabele is het niet.

Zie Hoofdstuk 6 : Functies van twee variabelen (WORD) [http://www.geo.vu.nl/~voom/Dictaat4.doc]

WvR
27-8-2006