WisFaq!

Integraal uit de fysica

Om de kinetische energiedichtheid in een harmonische golf te bepalen gebruik je volgende formule: 1/2(rw²A²sin²(kx-wt)).

Met:
r = massadichtheid van het medium waarin de golf zich voortplant
w = pulsatie van de golf
A = amplitude van de golf
k = golfgetal

Om de gemiddelde kinetische energiedichtheid te berekenen moeten we dit doen:

1/T(òsin²(kx-wt)dt) berekenen van 0 tot T. Deze is 1/2 zodat de gemiddelde kinetische energiedichtheid 1/4(rw²A²) wordt.

Hoe bereken je die integraal?

Alvast bedankt.

Stef Adriaensen
13-8-2006

Antwoord

Hallo,

Eerst doe je de substitutie u=kx-wt. Dan heb je nog (op constanten na natuurlijk) over:
òsin²u du

Deze kan je uitrekenen door de dubbelehoekformule van de cosinus te gebruiken:
sin²a = 1/2 - cos(2a)/2

Zo hou je nog twee basisintegralen over die je moet uitwerken. De eerste geeft uiteindelijk 1/2, de tweede geeft iets van de vorm sinb-sin(b+wT). Om in te zien dat dat nul is zal je moeten terugdenken aan de definitie van w en T, en aan het gedrag van de sinusfunctie.

Groeten,
Christophe.

Christophe
14-8-2006