WisFaq!

Paradox

Geachte,

Overlaatst kwam ik het volgende tegen:

f(x) = x² dus f'(x)= 2x

Stel echter: f(x) = x*x = x + x + ... + x + x (x keer)
dus f'(x) = 1 + 1 + ... + 1 + 1 (x keer)= x
dus 2x = x

Schuilt de fout hier bij het omzetten van het kwadraat naar x keer de som? Mij lijkt het immers dat men dan variabelen met aftelbare constanten verwart...
Zoniet, wat is dan wel de fout?

Bedankt,

Raphaël.

Raphaël
5-8-2006

Antwoord

Beste Raphaël,

Het schrijven van x² = x*x = x + x + ... + x (en dit x keer) kan alleen indien x een natuurlijk getal is, hoe wil je namelijk "pi keer pi" als een som schrijven? Dat rechterlid bestaat dus alleen voor x in en is dus zeker niet continu, laat staan afleidbaar.

mvg,
Tom

td
6-8-2006