WisFaq!

Integraal berekenen

is volgende integraal oplossing juist?

integraal van e-^x sinxdx

= -e-^xcosx + C

of moet het opvolgende wijze

u=e-^x dv= sinxdx
du=e-^xdx v=-cosx

=e-^x(-cosx)-integraal e-^x - cosxdx

u= e-^x dv=cosxdx
du= e-^xdx v=sinx

=-e-^xcosx -e^-xsinx- integraal e-^x sinxdx

bij beide leden de integralen optellen
2integraal e-^x sinxdx = -e-^xcosx -e-^x sinx
=-1/2e-^x(cosx+sinx)+C

Lijkt mij ingewikkeld.

bedankt

marita
12-6-2006

Antwoord

Beste Marita,

Hoe kom je erbij dat die eerste oplossing juist zou zijn? De integraal van een product is niet gelijk aan het product van de integralen!

Het moet inderdaad met ('dubbele') partiële integratie, zelfde itnegrand terug bekomen, samennemen en coëfficiënt wegdelen. Ik heb de uitwerking niet op (teken)foutjes nagekeken, maar de oplossing blijkt de kloppen.

Je kan ook op wisfaq controleren:

mvg,
Tom

td
12-6-2006