WisFaq!

geprint op maandag 22 juli 2019

Oppervlakte ingesloten kromme

Hoe moet ik hieraan beginnen?

Bereken de oppervlakte ingesloten door de kromme met vergelijking y2 = (1-x2)3

Ik heb al alles geprobeerd, de uitkomst is 3p/4 maar hoe kan ik daaraan komen?

Alvast bedankt

Bart
11-6-2006


Antwoord

Beste Bart,

Als je oplost naar y bekom je twee delen: een positieve en een negatieve wortel. Deze zijn hetzelfde, maar dan respectievelijk boven en onder de x-as. Je kan dus de positieve wortel nemen, de oppervlakte daarvan bereken als de integraal van f(x) en dan vermenigvuldigen met 2. We hebben dus:

f(x) = ((1-x2)3)

Door de vierkantswortel moet de uitdrukking eronder positief zijn, de curve is dus gedefinieerd op [-1,1], deze randpunten zijn dan ook je grenzen. Om de (halve) oppervlakte te vinden gaan we dus f(x) integreren voor x tussen -1 en 1.

Voor de integraal gebruik je een goniometrische substitutie.
NB: als je de grenzen dan mee aanpast, hoef je niet terug te substitueren.

mvg,
Tom

td
11-6-2006


© 2001-2019 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#45875 - Integreren - 3de graad ASO