WisFaq!

Partiele integratie oefening

Hallo,

In het boek staat dat de integraal :

¦(dx/(1+x²)ⁿ) = (x/2(n-1)(1+x²)^n-1) + ((2n-3)/(2(n-1)))*¦(dx/(1+x²)^n-1)

maar, ik heb mij al rot gezocht op de oplossing, maar vindt het echt niet, ik weet wel dat het met partiele integratie is...

Hopelijk kunnen jullie me helpen, alvast bedankt

Tom

Tom
4-6-2006

Antwoord

Ik heb je opgave gecorrigeerd want die was fout. Een manier om deze uitdrukking te bewijzen is de volgende:

Start met òdx/(1+x²)^n-1. Pas partiele integratie toe (dus òudv = uv - òvdu) met u = 1/(1+x²)^n-1 en v=x. Herwerk de bekomen gelijkheid tot je die uit de opgave bekomt.

PS: Dat je deze keuzes voor u en v moest maken, had je kunnen opmaken uit de term zonder integratieteken.

cl
8-6-2006