WisFaq!

Vraagstuk: bereken jaar waarin minste inwoners

Een stad heeft op 1 januari 2000 een inwonersaantak van 80000. Het aantal sterfgevallen is groter dan het aantal geboorten. Jaarlijks is er hierdoor een afname van 5%. Bovendien vertrekken elk jaar 1000 inwoners naar andere plaatsten.

-In welk jaar zijn er op 1 januari voor het eerst minder dan 20000 inwoners?
- Verklaar wat er gebeurt op den duur met het aantal inw.?

Ik heb wel al het recursief voorschrift voor de rij van het aantal inw./jaar gevonden:
U_n+1= 0.95* U_n-1000 met u₁=80000. Ik vermoed wel dat Un 22105 maar hoe moet ik verder?

splash
19-5-2006

Antwoord

Dit is een voorbeeld van een (lineaire) differentievergelijking.
Het rechterlid (als je alle U naar links hebt overgebracht) is een constante.
De standaard oplosmethode is dan:

• vind een oplossing van de homogene vergelijking: C·rⁿ
• de algemene oplossing heeft de vorm A + C·rⁿ
• Bereken C met behulp van de randvoorwaarde

Lukt dat?
groet,

Anneke
22-5-2006