WisFaq!

Re: Afgeleide van een vector

Dank u voor uw hulp. Ik dacht dat de notatie voor een vector altijd tussen dubbele strepen zat. Maar uit uw antwoord begrijp ik dat het de notatie voor "absolute waarde" is. Misschien wordt mijn vraag duidelijker als ik de hele opgave geef, nl:
het betreft een Lagrange multiplier
L(x,l)= ||a-x||²+l(w^T x+w₀)

En dit moet ik partieel afleiden naar x.

Groeten, Zaira

Zaira
18-5-2006

Antwoord

dag Zaira,

Ik begrijp dat zowel a als x als w vectoren zijn, en dat w₀ een constante is, en l een variabele.
Stel dat de dimensie van de vectoren gelijk is aan 4.
Dan is L een functie van vijf variabelen, namelijk x₁, x₂, x₃, x₄ en l.
Je moet dan vijf partiële afgeleiden berekenen.
Om bijvoorbeeld de partiële afgeleide naar x₁ te berekenen, moet je weten hoe je de norm (modulus) van de vector a-x berekent.
Daar komt x₁ alleen voor in de term (a₁-x₁)².
Normaal gesproken moet er nog een wortel genomen worden uit de som van dit soort kwadraten, maar omdat hier de norm in het kwadraat staat, heb je daar geen last van.
De partiële afgeleide van L naar x₁ is dus gelijk aan:
2·(a₁-x₁)·(-1) + l·w₁
groet,

Anneke
18-5-2006