WisFaq!

Formule bewijzen

Hey ik ben al heel lang bezig met deze som:

(n+1)     (n)    (n) 
( k ) =  (k-1) + (k)

Kunnen jullie dit bewijzen? Met de formule, niet door getallen in te vullen en door van de n+1 dingen waaruit gekozen moet worden er 1 als de bijzondere te beschouwen.

Hans
8-5-2006

Antwoord

Hans,Ga uit van het rechterlid:Voor 1kn is deze gelijk aan
n!/(k!(n-k)!)+ n!/((k-1)!(n+1-k)!)=n!/((k-1)!(n-k)!){1/k +1/(n+1-k)}en
1/k+1/(n+1-k)=(n+1)/(k(n+1-k)).
Dat de betrekking ook waar is voor k=n+1 is eenvoudig na te gaan .Ook voor
k n+1 volgt uit de definitie.
Groetend,

kn
8-5-2006