WisFaq!

Ontbinden in zoveel mogelijk factoren

Hoi,

Als je moet ontbinden in zoveel mogelijk factoren, moet je dan de som zeg maar in zoveel mogelijk 'deeltjes' (volgens mij factoren) schrijven, of moet je dan zoveel mogelijk manieren opschrijven om te ontbinden. Dus eerst bijvoorbeeld de gemeenschappelijke factor buiten haakjes halen, daarna de product-som-methode proberen en daarna het verschil van twee kwadraten en ze daarna ook nog eens allemaal opschrijven?
En nog een vraagje... Is er bij de product-som-methode altijd maar één manier om te ontbinden? Dus maar één paar getalletjes?
O ja, eigenlijk moet ik dit morgen al weten... Wilt u a.u.b. proberen om de vraag dus zo snel mogelijk te beantwoorden....

Groetjes en alvast heel erg bedankt Linn.

Linn
8-5-2006

Antwoord

Als je een tweedegraads vergelijking op nul herleid hebt en je gaat ontbinden in factoren dan geven die factoren de oplossingen van die vergelijkingen. Die oplossingen liggen natuurlijk vast, dus zal je bij het ontbinden altijd dezelfde oplossingen vinden.

Ik heb al eerder proberen uit te leggen dat de product-som-methode en het verschil van twee kwadraten feitelijk hetzelfde is! Daarnaast probeer je altijd een zo groot mogelijke factor buiten haakjes te halen.

In de praktijk betekent dat echter niet dat je niet op verschillende manieren kan ontbinden, maar zoals gezeg 'echt' verschillend zijn die manieren dan niet.

Voorbeeld
6x²-24x+12=6(x²-4x+3)=6(x-3)(x-1)
Maar ook:
6x²-24x+12=(6x-18)(x-1)
6x²-24x+12=(x-3)(6x-6)
6x²-24x+12=(2x-6)(3x-3)
6x²-24x+12=(3x-9)(2x-2)

Dat is allemaal goed..., maar de eerste is de beste, omdat je bij die andere nog een factor 2, 3 of 6 buiten haakjes kan halen.

Maar zoals gezegd in feite komt het allemaal op 't zelfde neer... maar als je nog een voorbeeld hebt dan reageer je maar.

WvR
8-5-2006