WisFaq!

Integregen van cosinus met 2 onbekenden

Hey,
Ik heb me het afgelopen uur 'zot'gezocht op de volgende bepaalde integraal en kan maar niet tot een uitkomst komen. Kunnen jullie mij helpen?
ēcos(x+y). e^(cosy).dy (Integraal van 0 tot p/2)

Alvast bedankt
Daisy

Daisy Itterbeek
7-5-2006

Antwoord

Hi Daisy,

Als je de somformule voor de cosinus gebruikt, cos(x+y)=cosx cosy - sinx siny,
dan valt het probleem uiteen in het oplossen van twee integralen. Een ervan (die met de sinussen) is heel eenvoudig op te lossen door de substitutie u=cosy.

De andere blijkt echter een probleem te zijn... Je krijgt dan
cosx * ņcos(y) e^cos(y) dy
Een programma als Maple heeft er ook geen antwoord op. Ik zie niet meteen een antwoord, tenzij: wat weet je van die x? Als dat toevallig een x is waarvoor cosx=0, dan is er geen probleem meer natuurlijk...

De integraal kan natuurlijk benaderend opgelost worden met de pc, dan kom je uit op 2.243950501. Oja, ben je trouwens zeker dat je de integraal moet oplossen, en niet gewoon een afschatting moet maken?

Groeten,

Christophe
8-5-2006