WisFaq!

Wortel van vgl met hogere macht

Bepaal alle wortels van:
z⁸+ 16z⁴+ 256 =0
Ik moet de oplossingen schrijven in de vorm van a+bi met a en b reëel.

Ik weet "ongeveer" hoe ik een wortel hieruit normaal moet nemen. Maar al de oefeningen die ik al gemaakt heb, hadden slechts 2 als hoogste macht in de vgl. En dan nam ik de discriminant D, en zocht ik daar de wortels uit.

Nu weet ik niet goed hoe ik moet werken met z tot de 8ste.
Ik heb z tot 8ste gelijkgesteld aan y² =y²+16y+256.
Dan bekom je een negatieve D=-768.
Kan het dan y1= -16+27.71i /2 en y2= -16-27.71i/2 ?

Maar hoe moet ik nu verder, of was ik al verkeerd bezig?
Alvast bedankt

splash
7-5-2006

Antwoord

Het oplossen van y²+16y+256=0 levert:

y = -8 - 8·Ö3·î of y = -8 + 8·Ö3·î

Dus:

z⁴ = -8 - 8·Ö3·î of z⁴ = -8 + 8·Ö3·î

En dan verder oplossen...

WvR
7-5-2006