WisFaq!

Primitiveren cosinus

hoe kan je de primitiven krijgen van cos³(x).
op de formule kaart krijg je dat het antwoord moet zijn :
sin(x)- 1/3 sin³(x)

maar hoe kom je daarbij.
we weten dat de primitive van cos(x) is sin(x) maar voor de rest komen we er niet op uit.

Sander Mulder
1-5-2006

Antwoord

Je weet dat sin²x+cos²x=1, dus geldt dat cos²x=1-sin²x

als we nu kijken naar jouw probleem:
òcos³x.dx kunnen we dit dus schrijven als
òcosx.(cos²x)dx = òcosx(1-sin²x).dx = ò1-sin²xd(sinx)

en de primitieve hiervan is sinx - ¹/₃sin³x

groeten,

martijn

mg
1-5-2006