WisFaq!

Re: Re: Limieten van funkties

Hallo Tom,
Hoe komje nu aan die redenering sin(x) en tg(x) door x te vervangen en cos(x) door 1.Cos(x) met waarde x=0 levert inderdaad 1, dat begrijp ik wel maar de redenering sinx en tgx te vervangen dioor x,daar kan ik niet goed bij....
Diot ontgaat mij volkopmen.
Groeten,
Rik

lemmens hendrik
18-4-2006

Antwoord

Beste Rik,

Ben je bekend met reeksontwikkelingen? Bekend voorbeeld zijn de Taylor reeksen die toelaten om bepaalde functies (rond een punt) te benaderen. Voor de goniometrische functies, rond 0 (dan ook wel Maclaurin reeksen genoemd), beginnen ze als volgt (hogere orde termen weggelaten):

sin(x) = x - x³/3! + x⁵/5! - ...
cos(x) = 1 - x²/2! + x⁴/4! - ...
tan(x) = x + x³/3 + 2x⁵/15 + ...

Voor waarden dicht bij 0 zijn de hogere orde termen van minder belang dan de eerste termen. In de limiet voor x gaande naar 0 kunnen we ze in dit geval zelfs verwaarlozen en beperken we ons tot de eerste term(en). Zoals je ziet is dat voor cos(x) inderdaad 1, maar voor sin(x) en tan(x) is dit x. Vergelijk de grafieken van sin(x), tan(x) en x ook maar eens in de buurt van 0, je zult zien waarom.

mvg,
Tom

td
19-4-2006