WisFaq!

Oplossen goniometrische vergelijkingen

Ik heb een misschien wel heel makkelijke vraag kom er alleen niet uit dus misschien kunnen jullie me helpen.
de vraag is Los op voor xÎ:
a. sin 2px=sin p(x-1)
de volgende stap lijkt mij sin (2px)=-sin (px)
verder kom ik eigenlijk niet.

zo geld de vraag ook los op sin5x=cos(2x+1/2p)
en cos x = 1/(4cosx)

Emiel
11-4-2006

Antwoord

Op 6. Goniometrische vergelijkingen oplossen kan je wat algemene informatie vinden over het oplossen van goniometrische vergelijkingen.

sin(2px)=sin(p(x-1))

In het algemeen geldt:

sin(a)=sin(b)
a=b+k·2p of a=p-b+k·2p met kÎ

Dus zo ook hier!

2px=p(x-1)+k·2p of 2px=p-p(x-1)+k·2p
Enz...

Voor vergelijkingen van de vorm sin(a)=cos(b) kan je die 'cos(b)' gaan schrijven als een sinus! Op de Formulekaart kan je daar vast wel iets voor vinden!

Je krijgt dan:

sin(5x)=sin(¹/₂p-(2x+¹/₂p))
sin(5x)=sin(-2x)
En dan als boven!

De vergelijking cos(x)=¹/_4·cos(x) kan je schrijven als:

4·cos²(x)=1
cos²(x)=¹/₄
Enz...

Kortom... probeer bij dit soort opgave te zien wat je wel en niet kan doen! Bij die laatste kan je cos(x) als de 'variabele' zien. Hoe zou je deze vergelijking oplossen?

x=¹/_4x

Eigenlijk doe ik met die 'cos(x)' hetzelfde. Hopelijk lukt het zo...

WvR
12-4-2006