WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op dinsdag 18 juni 2024

De limiet van een Rij a bepalen

Gegeven:

an+1 = ( a2 + 7 ) / ( 2an -6 ), met a0=20

De convergeert en alle elementen van a zijn positief.
Bepaal de limiet van.

Moet ik delen door a2? Hoe pak ik dit aan?

Alvast bedankt.

Grtx,
Elwin

Elwin
6-4-2006

Antwoord

Ik neem aan dat je bedoelt: an+1=(an2+7)/(2an-6)
Gegeven is dat de rij convergeert.
In dat geval is de limiet een oplossing van de vergelijking x=(x2+7)/(2x-6);
Oplossen levert 2x2-6x=x2+7, dus x2-6x-7=0.
(x-7)(x+1)=0 oftewel x=7 of x=-1
Maar omdat ook gegeven is dat alle termen groter zijn dan 0 nemen we de oplossing 7. Dus de limiet is 7.

hk
6-4-2006


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#44756 - Limieten - Student hbo