WisFaq!

Oppervlakte berekenen

Goedendag,
Ik moet de opp. van een figuur berekenen die begrensd is door de parabool y²=x/3 +3, de rechte y=1 de x-as en de y-as. Het antwoord moet 8 zijn, maar ik kom er niet achter hoe ze er aan gekomen zijn. Ik heb de neiging om y als onafhankelijke te nemen, maar dan weet ik niet wat ik met de rechte aan moet. Wanneer ik y=Ö(x/3 +3) neem kom ik niet uit op 8. Kunt u mij uitleggen hoe ik dit moet doen? het liefst in stapjes.
Mvg

janwillem kroon
18-3-2006

Antwoord

Volgens mij kan het op beide manieren. Eerst maar een tekening:



Het gaat om het gele gebied. De oppervlakte daarvan is gelijk aan:



..en daar komt inderdaad 8 uit.

Handiger is om de 'zaak een kwart slag' te draaien.
Er geldt: x=3y²-9, dus de oppervlakte is gelijk aan:



Kortom: er leiden vele wegen naar Rome!

WvR
18-3-2006