WisFaq!

Re: Afleiden formule hoektekort

Je begint met te zeggen "Zn=Hm=2R" en "Z+H-R=2". Die tweede formule is de formule van Euler, maar die eerste ... ? Even verduidelijken ...
Z = het aantal zijvlakken in totaal is
H = het aantal hoekpunten in totaal
m = het aantal vlakken dat samenkomt in een hoekpunt
n = het aantal hoeken van een zijvlak van een veelvlak.

Dan zeg jij: Z·n = H·m = 2·R. Ik snap niet zo goed waar je die vandaan haalt.

Inge Verbeek
17-3-2006

Antwoord

Bij een kubus bijvoorbeeld heb je 6 zijvlakken met elk 4 ribben, dat zijn er dus in totaal 24. 4·6=24. Er zijn 8 hoekpunten met in elk hoekpunt 3 ribben, dat zijn er in totaal 24. 8·3=24. Er zijn 12 ribben met steeds 2 zijden van een vierkant, 2·12=24. Conclusie: 6·Z=3·H=2·R. Zoiets...

Met m=3 en n=4 is het hoektekort=360-180·3(4-2)/4=90.

WvR
24-3-2006