WisFaq!

Bovengrens

Ik een wiskunde boek over reele getallen kwam ik het begrip bovengrens tegen. Nu staat er een voorbeeld in dit boek dat ik niet begrijp:
A = {x Î | x² 2 }

Nu staat er dat 10 een bovengrens is en dat 23, 1.5 en p dat ook zijn.

Dit begrijp ik niet; al deze getallen in het kwadraat zijn toch groter dan 2? Er staat ook dat Ö2 een bovengrens is en dat dit tevens de kleinste is. Dat snap ik, al hoewel ik had verwacht dat ook -Ö2 de kleinste zou zijn.

Wie kan me dit uitleggen?

Barry Dogger
6-3-2006

Antwoord

Beste Barry,

Precies omwille van de reden die je zelf geeft ("al deze getallen in het kwadraat zijn toch groter dan 2") zijn het bovengrenzen! Er geldt namelijk dat zowel 10 als 23, 1.5 en p allemaal getallen zijn die groter zijn dan de getallen x uit de gegeven verzameling van A (gelijk aan mag ook), het zijn dus bovengrenzen.

De kleinste bovengrens moet dus aan het bovenstaande voldoen en er mag er geen andere zijn die kleiner is. Het is inderdaad zo dat -Ö2 kleiner is dan Ö2, maar -Ö2 is geen bovengrens meer omdat het niet groter dan (of gelijk aan) de elementen uit A is.

mvg,
Tom

td
6-3-2006