WisFaq!

Integratie parameter vgl

hallo

opgave : opp gebied binnen de kromme
x=3+cos(t)
y=4sin(t)

opl: 2òsin²t dt (bg = p/2, og = 0; S=p

ik gebruik de standaard formule
S= 1/2 ò xdy - ydx
= 1/2 ò[ (3+ cos t)(4cos t)- 4 sin t * -sin t]dt
ik werk uit
= 1/2 ò(12cos t + 4 cos t + 4 sin t) dt
= 2 ò(3cos t + 1)
grenzen bepalen
boven grens : t=O en ondergrens t=p/2

als ik dit invul kom ik er niet
ik vraag me zelfs af waarom dit precies de grenzen zijn

al opvoorhand bedankt

dominique
6-3-2006

Antwoord

Beste Dominique,

Als ik het goed begrijp is de gegeven oplossing p? Volgens mij klopt dat niet... Er staat daar een parametervergelijking van een ellips met halve assen 1 en 4, dus oppervlakte zou dus 4p moeten zijn.

Jouw uitwerking ziet er goed uit (ik mis wel 2 kwadraten, maar het valt in de volgende stap wel correct weg), als je dat integreert tussen 0 en 2p, de grenzen nodig om de volledige kromme te doorlopen, dan vind je precies 4p

mvg,
Tom

td
6-3-2006