WisFaq!

Bewijs sinus

Hallo, ik ben er al een hele tijd op aan het denken hoe je moet bewijzen dat sin7 /12=(6 +2)/4 en ik kan het maar niet vinden... Als je het gewoon uitrekent, klopt het natuurlijk perfect, maar daarmee heb ik het nog altijd niet bewezen hé. Ik heb al vanalles geprobeerd, ik ben uiteindelijk zelfs gaan uitleg vragen aan mijn moeder, maar die weet het ook niet. Zouden jullie mij een beetje op weg kunnen helpen?
Alvast heel erg hard bedankt!
xxx

nathalie
21-9-2002

Antwoord

Moeders zijn altijd erg slim, maar kunnen uiteindelijk ook weer niet àlles weten.

de truc is als volgt.
Ten eerste is 7 /12 te schrijven als de som van
3 /12 + 4 /12 = ¼ +¹/₃

verder geldt de volgende gelijkheid:
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

combineer deze twee gegevens:
sin(7 /12) = sin(3 /12 + 4 /12) = sin(¼ +¹/₃ ) =
sin(¼ )cos(¹/₃ )+cos(¼ )sin(¹/₃ ) =
½2.½ + ½2.½3 =
¼2 + ¼6 =
¼(2+6) =
(2+6)/4

groeten,

martijn

mg
21-9-2002