WisFaq!

Vierdegraadsvergelijking

Dag mensen ik ben bezig met een opdracht voor school waarbij ik de ophefbare discontinuiteit moet berekenen van de functie:

f(x)=(x³-2x²+x)/(x⁴-2x³+5x²-8x+4) er is geen continuiteit als de noemer 0 is dus ik moet x⁴-2x³+5x²-8x+4 = 0 oplossen maar ik heb geen flauw idee hoe ik dat moet gaan doen.

k weet wel dat de uitkomst x=1 is maar ik moet de hele berekening hebben. Ik heb me al suf gezocht op methoden maar ik kom alleen maar antwoorden tegen. Zou iemand mij stap voor stap kunnen vertellen wat ik moet doen?

Richard Lamers
16-2-2006

Antwoord

Beste Richard,

De bedoeling is dat je de veelterm ontbindt in factoren. Als x=a een nulpunt is, dan kan je steeds een factor (x-a) afzonderen. Wat je dan nog moet doen is de resterende factor bepalen, dus het quotiënt bij deling van de veelterm door x-a.

Je kan dit doen door de euclidische deling (staartdeling) uit te voeren voor veeltermen, of door een algemene derdegraadsvergelijking voor te stellen en dan de coëfficiënten gaan zoeken. Beide methodes zijn omslachtig en niet aangewezen vermits er een handige regel bestaat, namelijk de regel van Horner.

Daarmee kan je de coëfficiënten van de overige factor bepalen. Dan kan je opnieuw op zoek gaan naar nulpunten en hetzelfde procédé herhalen. Denk daarbij aan deelbaarheidskenmerken van veeltermen voor x = 1 en x = -1 en weet dat gehele nulpunten steeds delers van de constante term zijn als je nog nulpunten zoekt.

mvg,
Tom

td
16-2-2006