WisFaq!

geprint op dinsdag 15 oktober 2019

Rationale getallen

Hoi,

Ik moet bewijzen dat het getal 3 geen element is van de verzameling a+b2, met a,b in (Q)! En 32 wel een element is!

Kun je mij helpen??

Groetjes

Elize
10-2-2006


Antwoord

Je kunt beide doen door een vergelijking op te stellen en te laten zien dat die een (of geen) oplossing heeft.
1. Stel 3=a+b2 en kwadrateer: 3=a2+2b2+2ab2. Je krijgt dan (a2+2b2-3)+2ab2=0; omdat 2 niet in Q zit moet gelden dat a2+2b2=3 en ab=0. Beide gevallen -- a=0 en 2b2=3 of b=0 en a2=3 -- leveren geen oplossing, dus zijn er geen a en b in Q te vinden met 3=a+b2.
2. 32 zit ook niet in de verzameling(!). Op dezelfde manier als boven vind je, na derde macht nemen, 2=a3+6ab2+(3a2b+2b3)2 (netjes uitwerken). Weer als boven volgt 3a2b+2b3=0 en a3+6ab2=2 en weer volgt dat er geen oplossing is.

kphart
14-2-2006


© 2001-2019 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#43630 - Verzamelingen - Student hbo