WisFaq!

Afname ballon

Beste mevr/mr,

De straal van een ronde ballon neemt af met 5cm per seconde. Met welke snelheid neemt de volume af, wanneer de diameter 20 cm is? Het antwoord is 2000p cm³/s.
Hoe kom je hieraan?

Maarten
8-2-2006

Antwoord

Beste Maarten,

Het volume van een bol wordt gegeven door V = 4/3pr³.
Wat je zoekt is de snelheid waarmee V verandert in functie van t, dat kan met behulp van afgeleiden want dat is namelijk dV/dt.

Maar je hebt informatie over de snelheid waarmee r verandert in functie van t dus we kunnen de formule met behulp van de kettingregel als volgt herschrijven:

dV/dt = dV/dr dr/dt

Dat tweede is gegeven (5cm/s) en het eerste kan je met behulp van de formule voor V bepalen. Je krijgt dan een uitdrukkingen in functie van r, dus V(r). Bepaal dan V op het moment dat r = 1000 want r = d/2.

mvg,
Tom

td
8-2-2006