WisFaq!

Toelatingsproef burgerlijk ingenieur

Gegeven is de parabool y=K(1-x²) met K0 en 0x1.
Bereken voor een gegeven waarde aÎ]0,1[ de ingekleurde oppervlakte A (zie figuur). Het resultaat is van de vorm A=K*p(a) met p(a) een tweedegraadsfunctie (veelterm) in a. Bepaal p(a).

Hier is de afbeelding: http://users.skynet.be/fa008497/integralen.JPG
Ik heb ze zelf getekend in Paint dus.. Ik hoop dat je er wat uit kan opmaken!

Er komt nog een vraag na, maar als deze opgelost is zitten we al ver ;D! Dus eerst deze, en dan kijk ik of ik de volgende kan of niet :)


Bedankt voor eventuele hulp!
MVG, Stijn.

Stijn
5-2-2006

Antwoord

Beste Stijn,

Bereken eerst de volledige oppervlakte onder de parabool (met de parameter k er gewoon in) tussen 0 en 1. Hiervan trek je de oppervlakte van de driehoek van af, daar heb je geen integraal voor nodig: de basis is steeds 1 en de hoogte is precies de functiewaarde van de parabool, in x = a.
Delen door twee levert de oppervlakte van de driehoek, dan van de eerder gevonden oppervlakte aftrekken.Zonder ten slotte de factor k af en er blijft een kwadratische factor in a over.

mvg,
Tom

td
6-2-2006