WisFaq!

Re: Constructievraag matrix

Hallo,

Ik heb de matrix in Maple ingegeven met de eerder vermelde waarden van de parameters b,h en c en deze gaf me als resultaat dat de eigenwaarden inderdaad 1 en 2 zijn met multipliciteit 2 maar gaf bij eigenwaarde 1 maar één van de twee eigenvectoren die in de opgave vermeld zijn, namelijk 1,1,0,00,0,1,1. Kan het zijn dat de andere eigenvector verloren is gegaan doordat er orthogonaliteit in de opgave geëist is?

Groeten

Van Camp Dimitri
2-2-2006

Antwoord

Neen: bij een eigenwaarde hoort altijd een eigenruimte, opgespannen door één of meerdere eigenvectoren. Volgens Maple hoort hier bij eigenwaarde 1 de eigenruimte, opgespannen door 1,1,0,0 en 0,0,1,1. Dat is echter dezelfde ruimte als die die wordt opgespannen door 1,1,1,1 en 1,1,0,0, want:
Een willekeurig element van die eerste ruimte is
a 1,1,0,0 + b 0,0,1,1 = a,a,b,b = b 1,1,1,1 + (a-b) 1,1,0,0
en zit dus in de tweede ruimte. En omgekeerd.

Groeten,

Christophe
2-2-2006