WisFaq!

Vergelijkingen van de raaklijn aan een ellips

Bepaal de vergelijkingen van de raaklijn aan de ellips E:
x²/144 + y²/100 = 1 die evenwijdig zijn met de rechte a:
2x-y-3=0
Kun jullie mij zeggen hoe ik er aan moet beginnen en wat ik moet gebruiken

giovanni armani
31-1-2006

Antwoord

Beste Giovanni,

Het kan op meerdere manieren, bijvoorbeeld via partiële afgeleiden en dan de algemene vergelijking van een raaklijn opstellen. Wat je ook kan doen, omdat je de richting al weet, is zeggen dat de raaklijnen van de volgende vorm moeten zijn: y = 2x + b, vermits de rico gelijk is aan 2. Het is die b die je dan nog moet bepalen.

In het punt waar de rechte raakt aan de ellips moet dat punt op de rechte dus ook aan de ellips voldoen, we kunnen dus de y-waarde van de rechte invullen in de ellips om de snijpunten te vinden.

x²/144 + (2x+b)²/100 = 1

Dit is een kwadratische vergelijking in x die de snijpunten van de rechte met de ellips geeft. Omdat we willen dat de rechte rakend is moet er maar één snijpunt zijn (twee samenvallende), dit kan je uitdrukken door de determinant gelijk te stellen aan 0. Dit geeft je een vergelijking in b, oplossen geeft twee waarden voor b.

mvg,
Tom

td
31-1-2006