WisFaq!

Dekpunt

Mijn vraag is; Hoe bereken ik de coördinaten van het dekpunt van S(x=2) o V((0,2),3) o S(y=0)?
Als er een dekpunt is wil dat toch zeggen dat het een rotatie is? Kan ik die twee lijnspiegeling vervangen door een rotatie? en hoe dan verder?

iris
30-1-2006

Antwoord

dag Iris

Als er een dekpunt is hoeft het nog geen rotatie te zijn.
Een lijnspiegeling heeft ook dekpunten, en een vermenigvuldiging ook.
Je kunt ook niet zomaar die twee lijnspiegelingen achter elkaar plaatsen om er een rotatie van te maken: er zit immers een vermenigvuldiging tussen.
In dit soort gevallen wil het weleens helpen om gewoon wat punten te gaan afbeelden, en kijken wat er gebeurt.
Of je doet het helemaal abstract: neem een punt P(a, b) en kijk waar het beeldpunt uitkomt:
P' = S(y=0)(P) = (a, -b)
P'' = V((0,2),3)(P') = (3a, 3(-b - 2) + 2) = (3a, -3b - 4)
P''' = S(x=2)(P'') = (-(3a - 2) + 2, -3b - 4) = (-3a + 4, -3b - 4)
Een dekpunt betekent, dat P en P''' moeten samenvallen. Hieruit kun je a en b berekenen.
succes,

Anneke
31-1-2006