WisFaq!

Bewijzen van een meetkundige plaats

De opgave, die ik m.b.v. Cabri moet maken is de volgende:

Gegeven is een lijnstuk AB en een halve lijn l met A als eindpunt.
De loodlijn door B op l snijdt l in punt C.
Tussen A en C ligt punt P zó dat |AP| = |BC|.
Als lijn l om A draait, verandert de afstand |AP|.
Welke baan beschrijft punt P dan?

Het lukt mij om een analysefiguur te maken, maar ik krijg het bewijs niet voor elkaar.
Kunnen jullie hierbij helpen?
Bedankt alvast!

Lianne
29-1-2006

Antwoord

dag Lianne,

Je zult gevonden hebben dat P tweemaal een kwartcirkel beschrijft: eentje 'boven' lijnstuk AB, en eentje eronder.

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Als je niet eist, dat P tussen A en C moet liggen, zijn het zelfs twee halve cirkels.
Nu het bewijs.
Noem m de lijn door A loodrecht op AB.
Noem V het punt op m boven A zodat |AV| = |AB|
Toon nu aan dat voor elke stand van l de driehoek ABC congruent is met driehoek AVP. Lukt dat?
Maar dan weet je dat $\angle$APV gelijk is aan $\angle$ACB, dus recht.
Gebruik nu de stelling van Thales.
Iets dergelijks kun je doen voor de andere kant van AB.
succes,

Anneke
29-1-2006