WisFaq!

Re: Re: Re: Oppervlakte van een kromme

De integraal wordt dan 4sinq/2, en de lengte van de kromme 4sinp/8. Dit klopt wel denk ik.
Maar waarom is de oplossing die het programma geeft anders dan ?

Stel nu dat je een andere kromme hebt: r = 1-sinq en daar de lengte tussen 0 en p wil van berekenen.
Dan moet je òÖ(2-2sinq)dq doen. Dit kan je toch niet anders schrijven ? Moet je dan de wortel effectief integreren ? Hoe doe je dat dan ?

Stef
25-1-2006

Antwoord

Beste Stef,

Je resultaat klopt. De oplossing die dat programma geeft is een stuk ingewikkelder omdat die programma's niet "slim" zijn. Er worden gewoon standaardformules toegepast om die integralen uit te rekenen terwijl wij met inzicht gebruik kunnen maken van goniometrische formules om de boel te vereenvoudigen.

Betekent dit dat een van de twee resultaten fout is? Nee hoor, primitieve functies zijn immers niet uniek. Zowel onze oplossing als die van het programma geven na afleiden (en evt wat herschrijven) terug de opgave. Als je dus de bepaalde integraal uitrekent (en de grenzen invult) dan bekom je hetzelfde resultaat, met onze primitieve functie en met die van het programma.

Voor je nieuwe opgave is het minder evident om dat via goniometrie zo eenvoudig op te lossen. Ik zeg niet dat het onmogelijk is, alleen zie ik het niet zo direct. In dat geval kan je een substitutie doen, bvb y² = 2-2sinq. Let wel dat je dan waarschijnlijk een bgsin gaat tegenkomen hetgeen de substitutie enkel geldig maakt in het interval [-p/2,p/2].

In plaats van uiteindelijk je grenzen 0 en p te nemen kan je, door symmetrie, van 0 tot p/2 gaan en dit resultaat verdubbelen, dan kom je tot de juiste oplossing. Moest je toch de oude grenzen invullen, dan zal je 0 vinden, precies door die bgsin die je bij de substitutie gaat gebruiken.

mvg,
Tom

td
25-1-2006