WisFaq!

Bewijs Loodrechte stand

In een driehoek ABC trekt men de hoogtelijnen AD en BE(DÎBC en E Î AC).
Het Midden M van [AB] wordt met het midden N van [DE] verbonden.
Bewijs analytisch dat MN ^ DE.
(Oefening uit "Van Basis Tot Limiet 4, Meetkunde, p.75 nr.16)

Kristof Boeraeve
14-1-2006

Antwoord

dag Kristof,

Als je dit echt analytisch moet oplossen, dan kun je een assenstelsel aanbrengen met M als oorsprong, A=(-1,0) en B=(1,0) en C=(p,q)
Bedenk vervolgens dat D en E op de cirkel met middelpunt M en straal 1 liggen.
Je kunt dan de coördinaten van D, E en N uitdrukken in p en q.
Dan bereken je de vergelijkingen van de lijnen DE en MN, en je laat zien dat deze loodrecht op elkaar staan.

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Maar... het lijkt me veel eenvoudiger om dit meetkundig op te lossen.
Immers: MN is een middellijn, die de koorde DE middendoor snijdt, dus...
succes,

Anneke
16-1-2006