WisFaq!

Kansrekenen in de bioscoop

Er gaan negen mensen naar de bioscoop. Deze mensen willen allemaal NIET naast elkaar zitten.
Er is 1 rij bestaande uit 20 stoelen?
Hoeveel mogelijkheden zijn er om de mensen neer te zetten?

Anne
14-1-2006

Antwoord

Je kunt dit op twee manieren opvatten:

• Ja wilt 20 mensen op een rij neerzetten, waarvan er 9 niet naast elkaar willen zitten.
• Je wilt 9 mensen in een rij van 20 stoelen neerzetten, waarbij de overgebleven 11 stoelen vrij blijven.

De eerste opvatting heeft onderstaande oplossing. De tweede opvatting staat beschreven in het antwoord op onderstaande oplossing.

Stel, we nemen groep A en B. Groep A zijn die negen mensen die niet naast elkaar willen zitten. Groep B zijn dan de overige 11 mensen van die rij.

Om aan de voorwaarde te voldoen dat mensen uit groep A niet naast elkaar willen, moeten we zorgen dat tussen twee mensen van groep A minimaal één lid van groep B zit. Dat zou dus betekenen dat we 9 mensen uit groep A neer kunnen zetten met 8 mensen van groep B. Dus eigenlijk:

ABABABABABABABABA

We hebben nu nog drie mensen van groep B over die ook een plekje nodig hebben (nummer 9, 10 en 11 van groep B).

Nummer 9 van groep B kunnen we op 18 verschillende plaatsen neerzetten. Namelijk aan één van de buitenkanten of tussen twee mensen in.

Hierna kunnen we nummer 10 van groep B op 19 verschillende plaatsen neerzetten.

Tot slot kunnen we nummer 11 van groep B op 20 verschillende plaatsen neerzetten.

Hieruit kunnen we concluderen dat er 18·19·20 = 6.840 verschillende mogelijkheden zijn.

Daniel
14-1-2006