WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 29 maart 2024

Een moeilijke limiet

lim van x naar + oneindig van

x4·(cos(1/x)-1+1/(2x2))

de uitkomst is 1/24
maar hoe kom je eraan?
ik vind het nie

Dank bij voorbaat.

Compugreen
11-9-2002

Antwoord

Je kent, naar ik aanneem, de reeksontwikkeling van de functie f(x) = cosx :

cosx = 1 - x2/2! + x4/4! - x6/6! +...

Vervang hierin nu de variabele x door 1/x.

Je krijgt: cos1/x = 1 - 1/(2!x2) + 1/(4!x4) - ...

Als je deze uitdrukking voor cos1/x substitueert in de gegeven uitdrukking, dan zie je dat zowel het getal 1 als de term 1/2x2 wegvallen, zodat je overhoudt:

x4(1/4!x4 - 1/6!x6 ....) en na uitwerking zie je het antwoord vanzelf: 1/4! = 1/24

MBL
13-9-2002


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#4292 - Limieten - 3de graad ASO