WisFaq!

Afleiden van de algemene formule van de inhoud van een torus mbv integratie

Stel r straal van de wentelende cirkel en b de afstand van het middelpunt van die cirkel tot de omwentelingsas.

(de integraal gaat altijd van -r naar r !)

inhoud torus = p ò (b + Ö(r²-x²))² dx - p ò (b - Ö(r²-x²))² dx

= 4pb ò Ö(r²-x²) dx

Hoe kom je van de eerste stap aan de tweede??

Groetjes
Caroline

Caroline
10-1-2006

Antwoord

Beste Caroline,

Breng eerst de gemeenschappelijke factor p buiten haakjes.
Dan staan er twee integralen met dezelfde grenzen, breng alles onder één integraal.
Daarna heb je een verschil van twee kwadraten, werk dit uit volgens a²-b² = (a-b)(a+b).

Als alles goed loopt kan je nu een constante factor 4b buitenbrengen en blijft precies die vierkantswortel achter.

mvg,
Tom

td
10-1-2006