WisFaq!

Wortellimieten naar oneindig

Ik heb een paar wortellimieten die ik niet kan oplossen. Zou iemand mij kunnen helpen?

Michel van den Berg
4-1-2006

Antwoord

Beste Michel,

Deze limieten zijn eenvoudig intuļtief te bepalen.

Voor grote n zal het gedrag van de functies volledig bepaald worden door de termen in n met de hoogste graad, hier van de eerste graad (maar onder de wortel). De constanten doen er dus niet toe.

- Bij de eerste opgave is dit Ö(2n) maar zowel positief als negatief dus dat heft elkaar op, de limiet is dan ook 0.
- Bij de tweede opgave is is het wat verdoken genoteerd, maar de tweede term is eigenlijk kwadratisch in n (onder de wortel) terwijl de eerste nog steeds lineair. De tweede term domineert dus de eerste, vandaar dat we door het min-teken als limiet -„ vinden.
- Bij de derde opgave zijn beide termen positief, dus voor n groot gaat het geheel simpelweg naar +„.

mvg,
Tom

td
4-1-2006