WisFaq!

Bewijzen over lege verzamelingen

Hallo

ik moet kunnen bewijzen dat
a) de lege verzameling bestaat
b) er maar 1 lege verzameling bestaat
c) de lege verzameling enig is
d) de lege verzameling een deelverzameling is van elke verzameling en ook van zichzelf

Maar ik weet helemaal niet hoe dit moet, kunnen jullie mij helpen?

MVG
Shine

Shine
26-12-2005

Antwoord

Dag Shine,

a) Een verzameling is een collectie van een eindig of oneindig aantal elementen. Dat eindige aantal mag ook nul zijn, dus een collectie zonder elementen is ook een verzameling.

b) Stel dat er twee lege verzamelingen zijn, noem ze A en B, met dus allebei nul elementen. A en B zijn gelijk als hun elementen gelijk zijn. Vermits ze allebei geen elementen hebben is dit dus zo.

c) is a) plus b)

d) Gebruik de definitie van deelverzameling:
AÍB Û "aÎA: aÎB
Pas dit toe op de situatie waarbij je A gelijk stelt aan de lege verzameling, en B is een willekeurige verzameling. Je zal zien dat de uitspraak steeds (triviaal) klopt.

Groeten,
Christophe.

Christophe
26-12-2005